Chapitre 5 : 52,36 secondes d’arc de l’équateur = PHI

Section 1

Hypothèse d’intrication en mathématique antique

Selon la norme géodésique WGS 84, le diamètre équatorial de la Terre est égal à : 40 075,016 685 km.
52,36 secondes d’arc de 40 075,017 km = 1,619 km « et 8 cm ».
Dommage ! à 1 mètre près on retrouvait le nombre d’or ” PHI ”= 1,618 033 988 . . . !

Cependant, pour approfondir cette analyse, il est essentiel de revisiter l'histoire de la détermination du Mètre.
En 1799, lorsque Messieurs Delambre et Méchain rendirent leur rapport des mesures effectuées de l'arc de cercle entre Dunkerque et Barcelone, cela conclut à une valeur de 1075,038 kilomètres, légèrement inférieure à la valeur actuelle de 1075,231 kilomètres, qui est la distance exacte entre "le Beffroi de Dunkerque" et "la tour du château de Montjuïc" à Barcelone. Il convient de noter que ces deux points de référence ne sont pas parfaitement alignés nord-sud, mais la valeur corrigée est de 1075,09 kilomètres.
Une erreur d’exactitude par extrapolation de 7,863 km sur la totalité de l’ellipse de la méridienne Terrestre :
40 007,863 km.

Pour être plus précis sur leur erreur faite en 1799, le quart du méridien fût déterminé à 5 130 740 toises de l’Académie.
La toise dite « de l’académie » vaut en mètre : 1 / 0,513074 = 1,94903659121296 mètre. La toise était divisée en 6 pieds.
Le pied du roi est égal à : 9000/27706 = 0,32484 mètre, qui lui-même était divisé en 144 lignes ou 1728 points.
La valeur exacte d’une ligne du roi fait : (9000 / 27706 / 144) x 1000 = 2,255 829 062 millimètres.
Le Mètre fut précisément et officiellement déterminé à : 443,296 lignes du roi. 1 mètre = 443,296* (9000 / 27706 / 144)
Selon la norme WGS84, ils auraient dû déterminer le Mètre à : 443,296* 1,000196575 = 443,383 141 lignes du roi.
Selon la définition originelle du Mètre en 1791 et la norme géodésique WGS 84 : 40 007,863 / 4 /10 000 000 = 1,000 196 575

Le Mètre aurait donc dû faire : 1,000 196 575 m soit presque 2 dixièmes de millimètre de plus que le mètre actuel.

Ainsi, considérant cette nouvelle valeur, reprenons objectivement le calcul qui nous intéresse :

Équateur : Norme géodésique WGS84 = 40 075,016 685 km / 1,000 196 575 m = 40 067,140 486 858… km

Par conséquent si l’on tenait compte de cette erreur historique, la mesure de la circonférence de l’équateur terrestre devrait être de : 40 067,140 km.

chap 5 2

1,618 km : une égalité avec la valeur de PHI au mètre près !
‘’La bonne fée coïncidence toujours’’ ! (Ou ne faudrait-il pas chercher ailleurs, une raison rationnelle et cohérente)

Exactement : 1,618 761 941 . . . ce qui effectivement n’est pas totalement identique à PHI, différence de 0,0073%
PHI, nombre irrationnel : φ =1,618 033 988 749 894 848 204 586 . . .

Il est important de noter que cette prétendue coïncidence qui voudrait que 52,36 secondes d’arc de l’équateur terrestre fait effectivement 1,618 km, selon la norme géodésique WGS 84, appliquée à la stricte définition originelle du mètre de 1791. Pour autant cela ne reflète pas nécessairement une signification ésotérique ou mystique. Cependant, cela soulève des questions intéressantes et invite à la réflexion. Certaines coïncidences mathématiques peuvent avoir des explications rationnelles, elles méritent d'être explorées.

En conclusion, il est nécessaire de se pencher sur de telles curiosités mathématiques, même si elles ne conduisent pas obligatoirement à des réponses définitives. La recherche de compréhension et la remise en question font partie intégrante d’une exploration rationnelle et intellectuelle.
Dans cette démarche de recherche, je vous propose une tentative de réflexion dans les sections qui suivent.

Section 2

Développé d’une hypothèse, d’une idée, ou plutôt d’une suggestion :

Comment pourrions-nous expliquer de façon cartésienne, la relation entre ce 1,618 km et les 52,36 secondes d'arc de l'équateur terrestre, si l'on exclut le concept de volonté divine, tout en rejetant l'idée d'une simple coïncidence ?

Serait-il absurde ou déraisonnable d'envisager l'hypothèse selon laquelle certaines anciennes civilisations, telles que les Sumériens, les Babyloniens, ou même les Égyptiens, pourraient avoir eu une connaissance de technique et mathématique un peu plus avancée que ce que nous leur attribuons généralement, compte tenu de certaines tablettes d'argile révélant des compétences mathématiques avancées en Mésopotamie, ainsi que de très rares traités mathématiques sur papyrus égyptiens et certains ostraca qui nous sont parvenus ?

Exemple : Pour ce qui concerne les mathématiques égyptiennes antiques.
[Environ 1900 avant notre ère], le papyrus de Moscou, ou de BERLIN, le fragment El Lahoun, et les tablettes du Caire
[Environ 1600 avant notre ère], le papyrus de Rhind
[Environ 1300 avant notre ère], l'ostracon du Caire et l'ostracon de TURIN
Trois exemples historiques de connaissances anciennes plus ou moins méconnues ou ignorées :
1) Quelle base de recherche historique, scientifique ou anthropologique justifie l'idée que les anciennes civilisations n'avaient pas la capacité intellectuelle de déterminer avec une meilleur précision la circonférence de la Terre, avant l'époque d'Ératosthène ? (Ci-dessous en lien deux excellents exposés qui traitent de cette question en profondeur) : https://www.academia.edu/27928173/How_the_Ancient_Egyptians_had_Calculated_the_Earths_Circumference_between_3750-1500_BC_a_revision_of_the_method_used_by_Eratosthenes

https://www.academia.edu/4807717/The_Egyptian_Heritage_in_the_Ancient_Measurements_of_the_Earth

Cette conjecture péremptoire découlerait exclusivement du fait que le récit le plus ancien traitant de ce sujet qui nous soit parvenu, relate la méthode utilisée par Ératosthène (-279/-194) et Posidonius (-135/-51), bien que ce document n'ait pas été rédigé ni par Ératosthène, ni par Posidonius, mais par un certain « Cléomède » (un auteur stoïcien du IIe siècle de notre ère).
Un extrait du document en question :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cl%C3%A9om%C3%A8de#/media/Fichier:Cleomedes,_Edinburgh,_MS_Adv._18.7.15.jpg
Depuis les années 1800, divers historiens, scientifiques spécialistes de la géodésie, remettent en question la véracité des faits pratiqués par Ératosthène, selon les descriptions du document de Cléomède (un auteur stoïcien ayant vécu pendant lepremier siècle avant notre ère). Liens pour approfondir ce sujet :
https://books.google.ci/books?id=lg43p_7zcNQC&pg=PA278&lpg=PA278&dq=eratosth%C3%A8ne+plagiat&source=bl&ots=capLpi2hvf&sig=ACfU3U3ThRFiBZh6SINH23x0HHA3bTb3KQ&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjHzpyQ2az0AhUnzoUKHVc8C10Q6AF6BAgKEAM#v=onepage&q=eratosth%C3%A8ne%20plagiat&f=false(page 268)
https://www.academia.edu/1985492/Cleomedes_and_the_Measurement_of_the_Earth_A_Question_of_Procedures?email_work_card=reading-history

En conclusion ; si les documents rédigés par Cléomède sous le titre (Théorie circulaire des corps célestes), avaient été perdus, les historiens spécialisés dans les sciences anciennes auraient attribués la première détermination de la circonférence de la terre à d’autres savants tels que l’indien ARYABHATA (476-550), ou l’Iranien AL BIRUNI (973-1048). Cette hypothèse souligne l'importance des sources historiques dans la compréhension de l'évolution des connaissances scientifiques. ARYABHATA, donna la circonférence de la Terre convertie aujourd’hui à :
39968 km.

2) Le théorème connu sous le nom de "théorème de Pythagore" plus précisément des triplets Pythagoriciens auraient apparemment une histoire bien plus ancienne que celle généralement enseignée aujourd'hui. Le papyrus de BERLIN, daté entre la XIIe et la XIIIe dynastie pharaonique, évoque le « triplet Pythagoricien 3,4,5 ». La célèbre tablette Plimpton 322 de Mésopotamie datée entre 1820 et 1780 avant notre ère, témoigne clairement de la connaissance dans l’Égypte du moyen empire et en Babylonie des triplets Pythagoricien a²+b²=c² associé forcément au triangle rectangle.
Ces 2 références remontent à plus de 1000 ans avant la version historique officielle communément admise de nos jours, qui attribue le théorème à Pythagore (environ
–450 avant notre ère). La question qui se pose est la suivante : Pourquoi persiste-t-on à attribuer cette découverte à Pythagore, alors que nous avons des preuves que ces connaissances arithmétiques et trigonométriques étaient déjà établies bien avant son époque, par d'autres mathématiciens de l'Antiquité ?

3) Avant la découverte du mécanisme d'Anticythère en 1902 et l'analyse approfondie qui a suivi, la plupart des historiens spécialisés dans le savoir scientifique des civilisations antiques méditerranéennes n'auraient jamais imaginé qu'elles possédaient une telle expertise en ingénierie horlogère. Ce mécanisme, un calculateur analogique sophistiqué à vocation calendaire et astronomique, a ouvert une nouvelle perspective sur les capacités techniques avancées des anciennes civilisations. Cela nous rappelle l'importance de ne pas sous-estimer le savoir technique et scientifique de ces civilisations anciennes et de rester ouverts à de nouvelles découvertes et interprétations mesurées.
https://www.youtube.com/results?search_query=m%C3%A9canisme+d%27anticit%C3%A8re

Que cachait réellement la bibliothèque d'Alexandrie en termes des connaissances de l’antiquité ?

Section 3

Considérant les 3 exemples historiques précités (et il y en existe bien d’autres)

Considérant, la simple expérience d'équilibre physique que j'ai présentée en chapitre 1 qui établit sans conteste un lien précis et égale jusqu’au « dixième de millimètre » entre la longueur exacte du Mètre et la mesure de : 52,36 cm correspondant aux diamètres des 2 poulies et également à une coudée royale Égyptienne probable.

Deux questions :

1) Cette expérience n’aurait-elle pas pu être réalisée au cours des 3000 ans des différentes dynasties pharaoniques, ou sous les civilisations Mésopotamiennes ? (Sumériennes / Babylonienne)

Remarque en lien avec l’expérience d’équilibre du chapitre 1 de cet exposé :
Sauf erreur, les Égyptiens ne connaissaient apparemment pas la roue jusqu'à une certaine époque, mais ils connaissaient indéniablement la poulie simple, ‘’sans système de mouflage”.

Sachant qu'il n'est nul besoin de techniques sophistiquées pour concevoir, bien avant Hipparque, un instrument de mesure tel qu'un astrolabe sous forme de simple rapporteur d'angle, mais avec une graduation très précise (comme l’a utilisé Al-Bîrunî, mentionné ci-dessous.

2) Ne serait-il pas envisageable que d'anciennes civilisations antiques, possédant un tel instrument aussi rudimentaire et grâce à leur maîtrise des mathématiques telles que l’arithmétique et la trigonométrie, qu’ils aient pu élaborer une méthodologie similaire ou approchée de celles qui seront ultérieurement employées par Ératosthène et principalement par Al-Bîrunî ?

Monsieur Letronne, Antoine-Jean (1787-1848) Helléniste et archéologue.
- Membre de l'Institut académique royale des inscriptions et belles-lettres, c’est lui aussi posé une question équivalente : Les Anciens ont-ils exécutés une mesure de la Terre postérieurement à l'établissement de l'école d'Alexandrie ? https://www.persee.fr/doc/minf_1267-8996_1822_num_6_1_1196

Cette démarche intellectuelle de la part des anciens, aurait eu pour objectif de déterminer une mesure prédominante pour l’Homme, la circonférence de la Terre. Ces anciennes civilisations auraient peut-être compris bien avant les Grecs, que la Terre était sphérique. Contrairement à la version officielle qui nous explique que Pythagore aurait été le premier à déclarer que la Terre devait être sphérique, puis Aristote deux siècles plus tard suggéra comme première preuve manifeste « l'ombre de la Terre dessinant un arc de cercle sur la Lune, lors des éclipses lunaires.

Rien n’empêche la réflexion contemporaine, de supposer que les Sumériens, les Babyloniens ou les Égyptiens auraient pu eux aussi aboutir à cette même logique de compréhension bien avant les Grecs !
Ainsi, peut-être avaient-ils obtenus (avant l’histoire officielle), un résultat avec une précision supérieure à celle d'Al-Bîrunî, qui avait estimé le rayon de la Terre vers l'an 1000 convertie aujourd’hui à : 6339,6 km, une référence utilisée en Occident jusqu'au XVIe siècle. Selon la norme WGS84, le rayon moyen terrestre est donné à : 6371,008 km.

Remarque :

Il est important de noter que la méthode d'Al-Bîrunî est bien plus sérieuse et subtile que celle qui a été attribuée, à tort à Ératosthène. De plus, l'approche d’Al-Bîrunî présente l'avantage de pouvoir être appliquée aussi bien en latitude qu'en longitude, tandis que celle d'Ératosthène ne peut s'appliquer qu'en latitude ! https://www.youtube.com/watch?v=YsavPEym-X4

Pure conjecture :

Une mesure terrestre prédominante qui aurait probablement suscitée un intérêt particulier parmi les anciens savants, qui selon des doctrines ésotériques, auraient intentionnellement ''intriquer'' subtilement deux nombres majeurs, dans une équation mathématique déterminant un résultat corrélé avec la circonférence équatoriale ‘pré-mesurée' de la Terre. Ces deux nombres auraient assurément revêtus en ces temps reculés un caractère mystique. En effet, comme démontré dans les [chapitres 2, 3 et 4] : 52,36 et PHI exhibent tous deux de multiples propriétés mathématiques ou trigonométriques.

La conclusion de cette conjecture, suggère que l’observation, de l'émergence de PHI dans le calcul des 52,36 secondes d'arc de l'équateur terrestre ‘en valeurs métriques actuelles’, ne résulte ni d’une coïncidence fortuite ni d’une volonté divine. L'observation du résultat de l’équation proposée ci-dessous induit l’hypothèse d’une unité de 'mesure étalon' apparentée au Mètre, à savoir : 1, 000 646 563 m.

Section 4

« L’HYPOTHESE du METRE ANTIQUE » :

Il faut préciser que le développé mathématique qui suit n’est en aucun cas une théorie, mais juste une conjecture, une hypothèse de pensé.

Cette équation hypothétiquement conçue par les civilisations Mésopotamiennes ou Égyptiennes donne un résultat, correspondant à la circonférence de l’équateur terrestre intriquée avec : 52,36 et la valeur exacte de PHI. (Terre que ‘’dit-on’’ ; ils imaginaient parfaitement sphérique).

(Je précise bien de l’équateur, car nous savons qu’elle est aplatie aux pôles). Mais ! peut-être, le savaient-ils aussi ?

100 * PHI * ( 604 / 52,36) = 40 049 122, 410 616.…

Rappelez-vous les 100 blocs de granit de la chambre du roi de la pyramide de Khéops ! [ page 27 ]

Circonférence officiel équateur : WGS84
40075016,691 mètres / 40 049 122 = 1,000 646 563…m : Valeur en mètre du ”Mètre Antique’’
Soit 6 dixièmes et 46 centièmes de millimètre d’écart avec le Mètre.

Première précision : La pratique des multiplications, divisions ou puissances dans ces temps antiques, est partiellement documentée dans ces deux études assez claires sur ces sujets, qui sont 2 exemples parmi d’autres, présentées en liens : https://www.persee.fr/doc/anatv_1013-9559_2007_mon_18_1 (page 165),
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01139616/document
Un livre, Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie et l'Égypte anciennes, de Mr Caveing Maurice).

Deuxième précision : L'affirmation de certains érudits selon laquelle les anciennes civilisations n'avaient pas connaissance de PHI avant Euclide, cette déclaration comme nous l’avons déjà vu est aussi difficile à prouver que son contraire, et ces deux assertions demeurent à ce jour non démontrées.

1,000 646 563 m : Valeur de l’étalon antique de mesure de l’équateur, intriquée avec PHI et 52,36’’d’arc
1,000 828 844 m : Valeur en rapport avec l’expérience d’équilibre ‘’V = H’’ corrélée avec 52,36 cm

Comparons, l’hypothèse de l’Unité Étalon Antique en mètre 1,000 646 563 avec la valeur V=H= 1,000 828 844 m

Le philosophe G.W. F Hegel avait fait quelque part cette remarque : “que tous les grands événements et personnages historiques se répètent pour ainsi dire deux fois.”
Karl Marx précisa : “La première fois comme une tragédie, la seconde fois comme une farce “

Section 5

Il est important de rappeler que l'appellation suggestive "mètre antique" en réalité ne représente qu'un ordre de grandeur d'une mesure physique, étroitement liée au "Mètre" avec une différence insignifiante de l'ordre du dixième de millimètre. Cette mesure bien entendue ‘’hypothétique’’ aurait été déterminée comme étalon spécifique déduite de la circonférence équatoriale de la Terre, avec une profonde relation à la valeur absolue de PHI et à la valeur 52,36 comme détaillé dans l’équation surlignée en bleu dans les lignes précédentes.

Si nous effectuons à nouveau l’expérience d’équilibre décrite dans le chapitre 1, en considérant sa « propriété intrinsèque » des 3 égalités concernant les 2 mesures horizontales et la mesure verticale, nous calibrons maintenant comme valeur de référence, celle de l’hypothèse du mètre antique convertie en mètre comme vu précédemment. Notre référence sera alors de : 1,000646563 m, ce qui nous donne le diamètre des 2 poulies à :

0,523504635 m

Figure 35

ci-dessous le lien d’un livre rédigé en 1827 sur l’étude de 4 coudées retrouvées à MEMPHIS

https://books.google.ci/books?id=Wmd7BqDhrC0C&pg=PA14&lpg=PA14&dq=coud%C3%A9e+de+drovetti&source=bl&ots=uTDvrpCBpb&sig=ACfU3U3aP4BYvhgnC1BhBFhkXWWiAUAZZw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwj6pOuZvPfzAhWSFMAKHdWKCvcQ6AF6BAghEAM#v=onepage&q=coud%C3%A9e%20de%20drovetti&f=false

À la fin de cet ouvrage se trouve un tableau comparatif des mesures des quatres coudées de Memphis.
Il est important de noter que les deux coudées retrouvées par DROVETTI sont en bois, ce qui, comme vous pouvez le concevoir, cette nature de matériau ne facilite pas de définir au dixième de millimètre leurs dimensions réelles voulues à l'époque de leur fabrication il y a plus de 3000 ans. (Les 2 autres coudées sont en pierre et ont été retrouvées cassées)

La conclusion de ce tableau nous donne la moyenne des mesures des coudées de MEMPHIS à : 0,523506 m

Nous sommes ici à 1 dixième de millimètre d’une coudée royale de 0,5236 m ayant plausiblement existée !

Section 6

Rappel d’un paragraphe en début de cet exposé :
Si nous nous concentrons sur la période de l'Ancien Empire (environ -2700 à -2200), pour évaluer la valeur historique de la coudée royale égyptienne, il est évident que la pyramide de Khéops devient une référence incontournable. De plus, si l'on examine les différents rapports de mesure d'arpentage des bases de la pyramide de Khéops réalisées par des chercheurs tels que W.F. Petrie, J.F. Cole, Lehner et Goodman, F.K Dörner, Glen Dash et G. Dormion, l'analyse de ces mesures révèle une moyenne des longueurs des quatre côtés de la pyramide comprise entre 230,25 mètres et 230,45 mètres, équivalant à 440 coudées. Cela nous donne une estimation de la coudée entre 0,5233 mètre et 0,52375 mètre, avec une moyenne générale de la coudée royale pour Khéops à environ 0,523525 mètre.

W.F. Petrie avait estimé, la coudée de construction de Khéops à 0,5237 mètre suite à ces nombreuses mesure prise sur la pyramide. En considérant de ces deux résultats, nous sommes à seulement un dixième de millimètre de la valeur de 0,5236 mètre. Nous savons à présent, que la ville de Memphis est également une référence majeure dans l'histoire de l'Égypte antique, en particulier pendant la période de l'Ancien Empire, et même après, comme le suggèrent les recherches des égyptologues et certains écrits qui nous sont parvenus.

Le tableau de la dernière page du livre précité en lien hypertexte :

Dans le souci de maintenir une approche rationnelle et ouverte d'esprit, notamment en ce qui concerne les variations des valeurs de la coudée royale égyptienne sur une période de 3000 ans, je vous renvoie à une étude indiscutablement sérieuse et scientifique. Si l'on effectue le calcul de la moyenne à partir des données de cinq tableaux (du rapport en lien), présentant les valeurs supposées des coudées ayant servies à la construction des bâtiments, nous obtenons une moyenne générale de 52,7 cm, en excluant la valeur de Taharqa, qui, avec sa coudée de 54 cm, représente un cas particulier parmi les édifices du site de Karnak.https://api.nakala.fr/data/11280%2F74441d96/1154d564617574b61f7ccca30b96dbd13b2e910a

Section 7

(Les fondamentaux du chapitre 1, pour rappel !)

Figure 2

Figure 3

Figure 1

Le mètre en vertical, en égalité jusqu’au dixième de millimètre avec les 2 mesures horizontales de 1,00009787 m corrélées avec les 2 poulies au diamètre de 0,5236 m !

Création de BIBOUNET