Chapitre 1 : Corrélation mathématique et physique entre le mètre et 0,5236 m.

Section 1

Concernant la genèse de l’ensemble de cet exposé :

Après avoir visionné le documentaire "K 2019" disponible sur YouTube, la théorie de la "goutte d'eau étalon", avec ses mesures imprécises et son protocoles peu clairs, m'a laissé perplexe, tout comme d'autres éléments du documentaire.

À l'instar de ceux qui s'étaient aventurés dans cette quête avant moi, je me suis posé la question suivante : comment les anciens auraient-ils pu définir une unité de mesure étalon, reproductible en tout lieu de manière précise et suivant un protocole rigoureux ? Cette question a éveillé en moi l'idée de mener une expérience d'équilibre. Cependant, au fil du temps, j'ai délaissé cette idée "d’étalon" au profit de la découverte fascinante d'une relation intrigante entre le Mètre et 0,5236 mètre. Cette valeur se révèle être étroitement liée aux mesures en mètres des coudées royales découvertes par exemple à Memphis. Selon les recherches approfondies des égyptologues, Memphis est une ville qui a joué un rôle significatif dans l'histoire de l'Égypte antique, tant à l'époque de l'ancien empire que lors de différentes dynasties qui se sont succédées et dont certains écrits nous sont parvenus.

Lorsque nous examinons la période de l'ancien empire (environ de -2700 à -2200), il est incontestable que l'une des références archéologiques cruciales pour évaluer la coudée royale de cette époque, c’est le plateau de Gizeh et en particulier la pyramide de Khéops. En nous basant sur les différents rapports de mesures d'arpentage effectuées sur les bases de la pyramide de Khéops par des chercheurs tels que W.F. Petrie, J.F. Cole, Lehner et Goodman, F.K. Dörner, Fond Glen Dash, et G. Dormion, nous obtenons une moyenne des mesures des quatre côtés de la pyramide comprise entre 230,25 mètres et 230,45 mètres, communément admis pour 440 coudées. Par conséquent, dans ce cas la coudée est estimée entre 0,5233 mètre et 0,52375 mètre, donnant une moyenne générale de la coudée royale pour Khéops de 0,523525 mètre. Nous sommes ici à moins d'un dixième de millimètre de 0,5236 mètre.

Donc, en utilisant cette mesure d'une coudée royale de 0,5236 mètre comme référence pour les schémas
(Figure 1 à 6), nous pouvons constater dans le premier schéma (Figure 1,) une relation directe, tant sur le plan physique que mathématique. Cette relation se manifeste par une parfaite égalité, jusqu’au dixième de millimètre, entre la mesure verticale, égale au Mètre, et les deux mesures horizontales de 1,00009787 mètre.
Vous l’aurez compris, on peut faire cette démonstration de deux manières, à la fois de manière physique (réellement mesurable) et de manière purement mathématique pour obtenir des résultats de grandes précisions.

Si l’on prend comme exemple de coudée l’une des mieux conservée, celle nommée “coudée Maya” (musée du Louvre) comme référence d’une coudée royale égyptienne (18ème dynastie -1550 à -1295), sa plus petite graduation est de : 1,1675 millimètre ou 1/16 de doigt de 1,868 cm *28 = 52,304 cm
(Cette coudée est dite ‘’votive’’, elle n’aurait apparemment pas servi à la construction)
http://www.aly-abbara.com/utilitaires/convertisseur/Images/coudee-Maya-Egypte.html

Section 2

Explications et détails de l’expérience :

L'expérience que nous entreprenons est un système de contrepoids en équilibre, montés sur deux poulies.

Nous utilisons deux poulies précisément de 0,5236 mètre de diamètre pour ce premier exemple, chacune étant fixée sur un trépied distinct. Ensuite, nous faisons passer un fil par les deux poulies, en choisissant un fil aussi souple que possible capable de supporter les trois masses de l'expérience. À titre d'exemple, nous pouvons envisager l'utilisation d'un fil de pêche, ou (du fil perlé GRIFFIN High Performance.)

À chaque extrémité du fil, nous attachons deux contrepoids de masses identiques. Dans le schéma
(Figure 1), nous avons opté pour l'accrochage de deux masses de 2 kg chacune. Il est important de noter que cela aurait pu être deux autres masses de n'importe quelle valeur, à condition de respecter le protocole mentionné ultérieurement en rouge (voir en Section 5), alors les mesures et les angles obtenus lors de l'expérience resteraient identiques quelle que soit la valeur des masses choisies, pour un même diamètre des poulies.

Dans cette première configuration, la ligne horizontale formée par le fil tendu entre les deux poulies marque le point haut (point zéro) pour nos futures mesures verticales (veuillez-vous référer à la mesure verticale de la Figure 1).

Une fois que nous avons établi cette référence permanente pour le point zéro, nous pouvons procéder à la suite de l'expérience.

Deuxième configuration de l'expérience :
Nous attachons maintenant un poids d’une masse de 3 kg au milieu, conformément au protocole (voir en Section 5). L'angle central formé par le fil mesure alors précisément 82,819 244 degrés, selon la formule indiquée (en introduction de cet exposé). Ainsi, lorsque nous prenons la mesure verticale à partir de notre point zéro (préalablement marqué avant l’accrochage du poids centrale) et que nous mesurons jusqu'à la pointe de l'angle formé par la fixation fine du poids central, nous pouvons ajuster cette mesure à exactement 1 mètre en écartant ou en rapprochant l'un des trépieds sur lesquels sont montées les 2 poulies de 0,5236 mètre.

Une fois que nous avons ajusté la mesure verticale à 1,000 000 mètre, nous remarquons que ; si nous prenons les deux mesures horizontales à partir du point d'attache fin du poids central, et en nous référant à l'aplomb de l'axe des poulies de 0,5236 mètre, les deux mesures horizontales sont alors égales jusqu’au dixième de millimètre par rapport à la mesure verticale de 1 mètre, (à condition que votre montage soit de bonne qualité.)

La différence calculée par les mathématiques est de 97 microns.

En d'autres termes, cela signifie que nous avons une différence de seulement 1 dixième de millimètre, soit à peu près l'épaisseur moyenne d'un cheveu de différence avec le Mètre.

Dans l'expérience réelle, il est tout à fait possible qu'il y ait une variation dans la précision des deux mesures horizontales en fonction de la qualité des matériaux utilisés. Par exemple, des facteurs tels qu'un coefficient de frottement élevé sur les axes des poulies, des masses trop faibles par rapport au montage, ou des tolérances d'usinage imprécises du diamètre des poulies peuvent influencer l’exactitude des résultats. C'est pourquoi il est essentiel de veiller à la qualité des composants et à la pertinence des relevés des mesures lors de la réalisation de l'expérience afin d'obtenir des résultats fiables et cohérents avec les résultats mathématiques.

Naturellement, plus nous prendrons soin de minimiser le coefficient de frottement des axes des poulies et mieux nous utiliserons des poids de masse raisonnable et approprié au montage, tout en respectant le protocole indiqué (en section 5 de ce chapitre 1), plus nous améliorerons la précision de l'équilibre du système et par conséquent, la précision des mesures réelles que nous obtiendrons.

Cette expérience peut donc être réalisée par chacun, à la fois sur le plan pratique et mathématique. Toutefois, il convient de noter que la solution mathématique demeure de toute évidence la plus scientifique et la plus précise.

Section 3 Explication de la « propriété intrinsèque » de cette expérience physique :

Recherche de la mesure VERTICALE strictement égale aux 2 mesures HORIZONTALES.
(En concordance avec le protocole des masses, l'angle reste constant tout au long de la manipulation.)

Nous avons remarqué que lorsque nous ajustons la distance entre les axes des deux poulies, cela influence évidemment les deux mesures horizontales identiques, qui sont prises entre les axes des 2 poulies et le point d'accrochage fin du poids central. De plus, cette variation affecte également la mesure verticale, qui représente la distance entre le point d'accrochage fin du poids central et le point zéro, marqué de manière permanente au début de l'expérience (voir section 2 chapitre 1).

Lorsque nous réalisons l'expérience physique réelle, nous constatons que dans certains cas, la mesure verticale peut être supérieure aux deux mesures horizontales identiques, cela après avoir ajusté la distance à environ plus ou moins 2 mètres entre les axes des deux poulies (de 0,5236 mètre).

Si nous éloignons ou rapprochons les axes des poulies, à un certain moment, la mesure verticale devient inférieure aux deux mesures horizontales identiques.

En conséquence, nous en déduisons logiquement qu'il existe forcement une distance horizontale précise entre les deux axes des poulies où les deux mesures horizontales et la mesure verticale seront parfaitement égales, autrement dit, les trois mesures seront strictement identiques.

La particularité de cette expérience physique provient du fait que sa propriété spécifique de l’égalité parfaite des 3 mesures ne se produit qu’une seule fois pour chaque dimension de poulie prédéterminée.
C'est précisément cette ‘propriété intrinsèque’ à cette configuration d'équilibre qui en fait tout l'intérêt !

Section 4

Ce trait caractéristique inhérent à l'expérience d'équilibre présentée ici offre des résultats parfaitement identiques peu importe l'emplacement géographique sur Terre.

En contraste avec l'idée originelle formulée par John Wilkins dès 1668, qui suggérait l'utilisation d'une mesure étalon universelle basée sur la longueur d'un pendule oscillant avec une demi-période d'une seconde.

Monsieur De Talleyrand a proposé cette approche à l'Académie des Sciences vers 1790 pour déterminer la longueur du Mètre (bien que cette idée ait été abandonnée en 1791). Elle a été mise de côté en raison des variations de l'accélération gravitationnelle observées à la surface de la Terre par les scientifiques de l'époque. Ces variations provoquaient une incidence notable dans la détermination précise de la longueur physique du Mètre en fonction de la latitude à laquelle le pendule était positionné.

Ce défaut lié aux variations de l'accélération gravitationnelle terrestre en fonction de la latitude, qui affectait le pendule, a été transformé en une solution ingénieuse avec la création du gravimètre par Monsieur H. Kater en 1817. Cette invention a été ultérieurement améliorée par Monsieur F.W. Bessel. À partir de 1875, cette technologie a été utilisée pour déterminer avec précision la valeur de l'accélération gravitationnelle terrestre, aujourd'hui conventionnellement établie à g = 9,80665 m/s².

Il est à noter que John Wilkins avait déterminé une longueur étalon à 993,7 mm grâce à l'expérience du pendule battant la seconde sur une demi-période, plus de 100 ans avant le Mètre, défini physiquement pour la première fois en 1793 (de façon provisoire) il valait 1,000325 mètre par rapport au Mètre actuel.

Section 5

Revenons à l’expérience d’équilibre :

Certaines personnes pourraient légitimement se demander pourquoi choisir une masse de 3 kg au milieu. La réponse n'est pas un choix arbitraire pour obtenir le résultat souhaité dans cette démonstration, mais plutôt une décision basée sur des observations physiques et trois prémisses incontournables, conduisant à une conclusion évidente :

INFÉRENCE :

En nous appuyant sur une logique élémentaire, nous pouvons identifier uniquement quatre possibilités en utilisant comme référence les deux contrepoids latéraux d’une masse de 2 kg chacun (ou deux unités de masse identique chacune) :

Première prémisse : Si nous prenons 1 masse centrale de 1 kg (ou 1 unité de masse), l'angle central formé par le fil sera alors de 159,64° degrés. Dans ce scénario, il est impossible d'obtenir la "propriété spécifique" d'une mesure verticale strictement égale aux deux mesures horizontales.

Deuxième prémisse : En plaçant une masse centrale de 2 kg (ou 2 unités de masse), nous constatons un angle de 120° degrés. Dans ce cas également, il est impossible d'obtenir la "propriété spécifique" d'une mesure verticale strictement égale aux deux mesures horizontales.

Troisième prémisse : Si nous utilisons une masse centrale de 4 kg (ou 4 unités de masse), donc égale à la somme des deux unités masse des deux contrepoids latéraux), nous constatons que le système d'équilibre s'effondre. Cette expérience est donc impossible dans ce cas.

En conclusion : La seule option logique de base qui reste est celle d'une masse centrale de 3 kg (ou 3 unités de masse). Bien sûr, il serait techniquement possible de prendre une masse centrale de 2,80 kg ou 3,27 kg ou 3,5 kg, mais cela pourrait légitimement soulever des critiques sur le protocole de l'expérience, accusant de manipulation pour obtenir ‘la propriété spécifique’ recherchée, ce qui n'est pas du tout le cas.

Dans la condition des deux contrepoids latéraux d’une masse de 2 kg chacun (ou 2 unités de masse chacun), le choix d'un poids central d’une masse de 3 kilos (ou 3 unités de masse) est la seule solution élémentaire, logique et fonctionnelle pour atteindre la "propriété spécifique" d'une mesure Verticale strictement égale aux deux mesures Horizontales, sans utilisation d’unités de masse de valeurs décimales.
Cela rappelle le principe du "rasoir d'Ockham," qui favorise les solutions simples et élémentaires lorsque possible.
En savoir plus sur le principe du rasoir d'Ockham : https://fr.wikipedia.org/wiki/Rasoir_d%27Ockham

À la lumière de ce qui précède, nous pouvons maintenant établir un protocole précis pour cette expérience de physique :

Protocole des masses :

Quels que soient les deux masses des contrepoids latéraux identiques qui seront utilisées, il suffira de multiplier par 1,5 la valeur de la masse d’un contrepoids latérale pour obtenir la valeur logique et appropriée de la masse du poids central, afin d’être en accord avec la "propriété spécifique" recherchée, dans l’expérience. C'est-à-dire que la mesure verticale (V) soit égale aux deux mesures horizontales (H) dans cette construction d'équilibre. Plus simplement, cela signifie que pour deux unités de masse latérale, il faudra utiliser trois unités de masse centrale. Dans cette condition l’angle central sera toujours identique à un cosinus de 0,125.

Remarque inerrante au protocole : Considérant un diamètre identique des poulies défini et constant, et considérant le protocole des masses, la condition d’égalité des trois mesures sera de fait invariable.

Section 6

Calcul de masse du poids central afin d’obtenir l’égalité parfaite avec V = H = 1 mètre corrélé avec les deux poulies calibrées au diamètre exacte de 0,5236 m

L’angle de 82,812 321 6° est donné par le logiciel AUTOCAD suite à l’élaboration de la figure 2 ci-dessous.

Partant de la première équation de cet exposé :

L’angle central de la (figure 2) est calculé comme suit :
41,40616080° * 2 = 82,812 321 6 ° le COSinus de : 82,812 321 6 ° = 0,125 119 873 931 7

Il faudrait rajouter seulement 160 Milligrammes ! Par rapport au 3kg d’origine (figure 1),
Soit une différence de : 0,0053% !

Le schéma de la solution mathématique V = H = 1 mètre corrélée parfaitement avec 0,5236 m

Figure 2

Avec une différence de masse aussi minime que 160 milligrammes, soit un écart relatif de seulement 0,0053 % par rapport poids centrale d’une masse de 3 kg.
Pour vous donner une idée, 160 milligrammes représentent une masse légèrement inférieure à celle d'une carte SIM de format micro. Cela met en lumière la qualité de la précision physique nécessaire pour égaler les valeurs mesurées aux valeurs mathématiques parfaites.

Section 7

Une méthode rapide pour trouver la valeur des 3 mesures en égalités, c'est-à-dire :H les 2 valeurs horizontales égale à V : la valeur verticale, en fonction d’une valeur définie du diamètre des poulies.

En respectant le protocole des masses, qui donne l'angle de 82,819244218541 degrés, la méthode consiste à multiplier le diamètre prédéterminé des deux poulies par le coefficient 1,91143782422421843.
Pour une poulie d'un diamètre de 0,5236 mètres, le résultat sera le suivant :

0,5236 m * 1,911 437 824 218 43 = V = H = 1,000 828 844 760 m.

L’égalité des mesures : V = H = 1,000 828 84 mètres avec les poulies de 0,5236 m

Figure 3

Dans ce cas d’expérience en respectant le protocole des masses :

Pour un diamètre défini des poulies de : 0,5236 m, le résultat obtenu mathématiquement et matérialise par la ‘propriété spécifique’ de l’expérience nous donne la mesure de :
V = H = 1,00082884 mètre.

On obtient donc la dimension du Mètre avec une différence de :
8 dixièmes de mm

Section 8

Si nous souhaitons explorer davantage la question : Trois ordres de grandeur de la valeur du Mètre, pourraient être pris en considération principalement par curiosité mathématique.

Le premier ordre de grandeur du Mètre, qui mérite d'être examiné, est bien entendu sa valeur et sa dimension physique actuelle. Sa définition d’origine a été adoptée par l'Académie Française des sciences en 1791.
Vous pouvez en apprendre davantage à ce sujet en consultant les sources suivantes :
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A8tre

https://fr.wikipedia.org/wiki/Figure_de_la_Terre_et_histoire_du_m%C3%A8tre

Le premier Mètre étalon, fût déclaré « provisoire » et matérialisé par une règle en laiton en 1795.

En 1799 Monsieur Etienne LENOIR fabriqua le prototype du Mètre étalon définitif sous la forme d’une barre de platine de 25 x 4 mm² cette barre étalon prendra pour l’Histoire, le nom de Mètre des archives.
La loi du 10 décembre 1799 édicté par le consulat, stipulera que ce Mètre des archives sera la mesure étalon définitive sur tout le territoire de France.
https://www.rijksmuseum.nl/en/collection/NG-2001-16-C-8

Dans le même temps d’autres pays reconnaitront cette mesure et recevrons des étalons ‘du Mètre’ copiés sur le ‘Mètre des archives’.
Le 20 mai 1875, suite à la convention du Mètre, un traité international fut signé par 18 pays.
En 1889, 30 barres étalons en platine iridié en forme profilée de X ont été fabriquées, dont une désignée comme étalon international, celle qui avait la meilleure exactitude comparativement au Mètre des archives de 1799.

Cette barre nommée ‘étalon international’ a été utilisée pour ajuster avec précision les 29 autres barres et est actuellement conservée au Bureau International des Poids et Mesures en France. (BIPM)
Ces 30 barres de platine iridiées furent les étalons physique de réfference du Mètre jusqu’an 1960.

Bien sur après 1889, d’autres étalons du Mètre ont été fabriqués par le BIPM pour les pays se raliant au Mètre.

Ce schéma est en rapport avec le Mètre officiel matérialisé et normalisé par décret en 1799.

En 1793 le Mètre provisoire est donné pour une valeur de 1,000 325 mètre (en valeur actuelle).
16 barres de marbre représentant physiquement le Mètre seront installées dans Paris à partir
de 1796.

Figure 4

Si l’on se base sur cette égalité : mesure Verticale = aux 2 mesures Horizontales, (propriété spécifique).
Nous avons alors V = H = 1 mètre, divisé par 1,911 437 824 218 43 = 0,523 166 376 29 m

Pour V = H = 1 mètre la correspondance du diamètre des 2 poulies est 0,523 166 m.
Une différence de 43 centièmes et 4 microns en relation avec 0,5236 m, une différence de 0,083%.

La coudée royale, dont une est connue sous le nom de « coudée maya » en bois, exposée au musée du Louvre, a été mesurée à 0,523 mètres.
Les coudées royales retrouvées, d'après les rapports d'étude des égyptologues, ou des archéologues sont toutes dimensionnées entre 0,52 mètres et 0,53 mètres.

Question : Quelle est la probabilité que cette relation « Mètre et Coudée royale égyptienne »
soit aussi proche l’une de l’autre selon ce cas présent et les 2 cas qui suivent, basés sur cette simple
expérience ?
Le fait de trouver le Mètre en égalité sur les 3 mesures, et en relation directe avec la mesure de 0,5231m cela est pour le moins étonnant. Cette propriété des 3 mesures identiques au Mètre aurait pu donner une mesure en dessous de 0,52 m ou au-dessus de 0,536 m, mais, nous constatons ce 0,523 et 1,66 dixièmes de mm ! Pour les esprits sceptiques quant à l'existence d'une relation significative entre la mesure du mètre et la coudée royale égyptienne, il est concevable d'envisager cette proximité comme une coïncidence plausible. Cependant, une question demeure : Est-il raisonnable et sérieux d'écarter totalement l'idée d'une relation potentiellement historique entre ces deux unités de mesure, étant donné la précision des résultats constatés ?

Dernière définition universelle du Mètre : (le Mètre étalon est dématérialisé depuis le 14 octobre 1960)

À compter du 20 mai 2019, la définition du mètre adoptée à la 26e réunion de la CGPM31 de novembre 2018 est « Le mètre, symbole m, est l'unité de longueur du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, C égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m s–1, la seconde étant définie en fonction de ΔνCs ». Dans cette définition, ΔνCs est la fréquence de la transition hyperfine de l’état fondamental de l’atome de césium 133 non perturbé égale à 9 192 631 770 Hz.

Section 9

Deuxième ordre de grandeur du mètre ; pouvant être pris en compte (si l’on cherche autre chose), celui déduit de la norme WGS 84.

La longueur totale de l'ellipse méridienne est de : 40 007 863 m / 4 / 10 000 000 = 1,000196 575 m

Selon la définition d’origine de 1791 ‘’du Mètre’’ et suite à la norme géodésique WGS 84 :

Le Mètre devrait faire précisément : 1,000 196 575 m

Soit presque 2 dixièmes de millimètre de plus que la dimension physique du Mètre officiel actuel.

On pourrait dire que c’est insignifiant, mais dans le cadre des calculs qui nous préoccupent ici, cela à son importance !

Selon sa définition d’origine de 1791, la valeur parfaite du Mètre, en rapport avec la norme WGS 84

Figure 5

Si l’on se base sur cette égalité : mesure Verticale = aux 2 mesures Horizontales, (propriété spécifique).

On a alors V = H = 1,000196575 / 1,911 437 824 218 43 = 0,523 269 217 720 m

Pour V =H = 1,000 196 575 la correspondance du diamètre des 2 poulies est de 0,523 269 217m.

Une différence de 33 centièmes en relation avec 0,5236 m, une différence de 0.063%.

Section 10

Troisième ordre de grandeur du mètre, pouvant être pris en compte (si l’on cherche autre chose) :

Celui en référence à la sphère terrestre parfaite sans coefficient d'aplatissement des pôles.
La norme WGS84 : donne la valeur du rayon moyen terrestre égal à : 6 371,008 kms
(Sphère terrestre parfaite) : 6 371 008 m * 2 *PI) / 4 / 10 000 000 = 1,000 755 596 m

(Figure 6) En rapport avec la sphère terrestre parfaite, par conséquent : méridien = équateur !

Si l’on se base sur cette égalité : mesure Verticale = aux 2 mesures Horizontales,
on a alors V = H = 1,00075560 / 1,911 437 824 218 43 = 0,523 561 680 803 m
Pour V = H = 1,000 755 60 la correspondance du diamètre des 2 poulies est de 0,523 561 m
La coudée royale de Drovetti au musée de TURIN, l’une des mieux conservée, a été mesurée à : 0,523524 m
Le résultat dans ce cas d’expérience est de : 0,523 561 m, une différence par rapport à 0,5236 m de 39 microns. Soit environ un écart de la moitié de l’épaisseur moyenne d’un cheveu !

Bien sûr pour les puristes (ils ont raison), le mètre fait 1,000 000 000 m et 0,523 561 m,
ce n’est pas égal à 0,5236 m, une différence de 0,007%.

Ne perdons pas de vue que l’idée d’origine de cet exposé est d’émettre l’hypothèse
que cette expérience aurait pu “éventuellement” avoir été faite il y a au moins 4500 ans.
(En relation avec la coudée royale Égyptienne de l’ancien empire)

On pourrait alors, leurs épargner (aux anciens) de ne pas avoir eu la précision de mesure de 39 microns !
Nous parlons dans ces 3 exemples de, tout au plus 4 dixièmes de millimètre par rapport à 0,5236 m
Mais fabriquaient-ils leurs étalons ‘coudées royales’ avec cette précision moderne au
dixième de millimètre ?

Et ne parlons même pas dans l’antiquité, d’une erreur d’une différence de masse de seulement 160 Milligrammes, concernant le résultat parfait V = H = 1 mètre corrélé parfaitement avec les 2 poulies d’un diamètre exact de :
0,5236 mètre. Voir en [section 6 ; figure 2]

Observation : Il devient indubitable que des relations physiques existent entre une éventuelle coudée royale de 52,31 cm et le Mètre, ou bien entre une coudée royale de 52,36 cm et une différence aussi infime que 8 dixièmes de millimètres avec le Mètre. Cette relation est clairement mesurable grâce à cette simple expérience d’équilibre, tandis que sa véracité peut être confirmée par des calculs mathématiques en relation avec l’expérience proposée.

Section 11

Pour rappel : Concernant le premier croquis en figure 1 :

Comme vous l’avez vu, le Mètre est en égalité parfaite en mesures vertical et horizontal jusqu’au dixième de millimètre ! Corrélé avec les 2 poulies de diamètre : 0,5236 m
Coïncidence ! Ou pas . . .

Ces 2 nombres que sont : 1 et 0,5236 en concordance mathématique avec les mesures de l’expérience d'équilibre, ont de plus une autre relation très particulière et spécifique.
Un rapport mathématique exclusif :

1 m (unité étalon) et 0,5236 m (revoir les schémas. Figure 1 et figure 2)

En mesurant 1 m en coudée royale, équivalent à : 0,5236 mètre, on obtient : 1,909 85 48 … coudée.

Les égyptiens ne connaissaient pas les nombres décimaux, mais ce nombre : 1,909 85...

arrondi à 5 chiffres après la virgule ce nombre peut s'écrire également par la fraction : 38197 / 20000

Sans connaitre π, cette constante 1,909 85 nous permet le calcul volumique d’une sphère : 99.99%

Cette constante 1,909 85 est donc le rapport immuable entre le volume du cube divisé par le volume de la sphère, dans la condition où : “ les côtés du cube sont égaux au diamètre de la sphère ”.

Une des raisons majeures de considérer et de privilégier ces deux nombres qui résident en étroite relation avec l'expérience physique d'équilibre. Ces nombres correspondent à des dimensions physiques mesurables et sont exprimées en mètre, fournissant ainsi une valeur mathématique fondamentale de la coudée royale, en mètre. En particulier, la valeur de 0,5236 mètre est en corrélation avec la '’propriété remarquable et spécifique'’ de l'expérience d'équilibre : lorsque la mesure verticale (V) et la mesure horizontale (H) sont égales à 1 mètre, cette égalité est alors précise jusqu'au dixième de millimètre. (Voir Figure 1)

Cette observation conteste l’idée selon laquelle les anciens égyptiens ne pouvaient pas calculer avec précision le volume d'une sphère, sous prétexte qu'ils ne connaissaient pas π ou ne connaissaient pas avec suffisamment de précision π !

En effet, en utilisant les concepts de la coudée royale et la relation entre les dimensions du cube et de la sphère,les anciens égyptiens avaient les outils nécessaires pour effectuer des calculs volumiques précis, même sans une connaissance explicite de π.

Par déduction de ce qui précède voici une méthode pour calculer le volume d’une sphère, sans connaître π !

Il suffit de calculer le volume du cube dont les côtés sont égaux au diamètre de la sphère recherchée et de diviser le résultat par (1/0,5236) et vous obtenez le volume de la sphère à 99,99 % de la formule officielle 4/3 *PI * r ³

Ou, pour faire encore plus simple il suffit de calculer le diamètre de la sphère au cube et multiplier le résultat par 0,5236 !

Si l’on connait π, la formule d’Euclide peut être simplifiée par : (π/6) * D ³ = 4/3 * π * r ³
D le diamètre de la sphère. Cette formule peut surprendre mais pourtant cette égalité est vraie !

Un bref rappel archéologique des mathématiques Mésopotamiennes, leurs niveaux de connaissances leur permettaient de résoudre des équations polynomiales du premier et deuxième degré, voir même du troisième degré, c’est faits sont avérés par plus de 400 tablettes d’argile qui traitent spécifiquement des mathématiques Babyloniennes.
Les premières mathématiques ‘’sumériennes’’ débutent vers -3000 avant notre ère.
(Un livre : Essai sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie et l'Égypte anciennes,
de Mr Caveing Maurice).

Quatre exemples des tablettes d’argiles Mésopotamiennes (les plus connues) :

La tablette BM 13901 (environ -1800) divers problèmes d’équations du second degré

La tablette YBC 7302 (entre - 1900 et - 1600) π = 25 / 8 = 3,125

La tablette YBC 7289 (- 1900) donne la racine carrée de 2 avec une précision à 5 chiffres après la virgule !

La tablette Plimpton 322
(- 1800)
Table de trigonométrie, donc
bien avant le plagiat grecque)

Mathématique Égyptienne :
Le plus connu, le papyrus de Rhind (- 1600)
87 problèmes d’arpentage, de géométrie et d’arithmétique.

PI est donné dans ce papyrus à : 4 * (8/9)² = 256/81 arrondi à : 3,1605

Cette fraction de 2 nombres entiers au résultat remarquable, pourrait être retrouvée un jour, sur un papyrus Égyptien, ou sur une tablette d’argile Mésopotamienne, car on sait qu’ils utilisaient les fractions de nombre entiers dans leurs calculs mathématiques. Attribué par les historiens à l’astronome et mathématicien chinois Tsu Chung Chihen 480 de notre ère, elle vaut la peine d’être connue car elle donne PI avec une précision de 6 chiffres après la virgule :

355 / 113 = 3,141 592

Section 12

Le 1 mathématique : dans l'expérience réelle, fait bien 1 mètre mesurable.

De même ce nombre particulier 0,5236 également mesurable sur le diamètre des poulies présente une particularité mathémathique comme nous l'avons vu dans la fraction (1 / 0,5236) ou 2500/1309.

Ce nombre 0,5236 que l’on retrouve aussi dans de multiples cas mathématiques ou trigonométriques. (Sujet du chapitre 4)

Par honnêteté et par purisme, il convient de préciser qu'il n’existe pas de relation mathématique absolument parfaite entre :

Le Mètre = 1 = V= H (même s’il aurait dû faire 2 dixièmes de millimètres en plus !)
Le diamètre des poulies à : 0,5236 m
Et le poids central d’une masse parfaite de 3 kilos

Néanmoins, les anciens, n’ayant certainement pas les instruments nécessaires pour mesurer avec une précision aussi fine que 160 milligrammes d’écart comme illustré [figure 2] montrant la corrélation parfaite entre 1 m et 0,5236 m
Cela pourrait expliquer pourquoi diverses coudées royales retrouvées font ~ 52,3 cm, comme la coudée MAYA (musée du Louvre) et avec quelques dixièmes de millimètre de plus pour d'autres, tels que :
(Les 4 coudées de Memphis)

Coïncidence, la bonne fée ! coudée de 52 ,36 cm = 28 doigts de 1,87 mm

PI * PHI / e (e = le nombre d’Euler)1,87 000 613

Ce calcul ne constitue peut être pas une preuve, néanmoins les thermes utilisés sont pour le moins étonnants, ainsi que les trois zéros qui suivent.

Ne pourrait-on pas chercher une explication historique à cette association mathématique et physique remarquable entre la longueur physique du Mètre et la coudée royale de 52,3_ cm ? Certains pourraient s’accrocher à "quelques épaisseurs de cheveux" pour contester cette relation mathématique et physique remarquablement simple qui découle de cette expérience élémentaire d'équilibre. Cependant, c’est un fait incontestable qu’il existe une relation intrinsèque entre cette expérience, calibrée sur le Mètre et la mesure de la coudée royale à 52,3_cm.

L’intérêt de cette démonstration est qu’elle met en évidence la valeur de 1 mètre en verticale et dans les deux valeurs horizontales, qui sont effectivement mesurables par cette expérience physique et se confirme par le biais de calculs mathématiques. Cette observation montre que l'unité '1' n'est plus une simple abstraction mathématique, mais qu'elle correspond physiquement au Mètre avec une précision égalée jusqu'au dixième de millimètre, et corrélée avec la valeur de 0,5236 mètre. Il convient de noter la différence spécifique avec la célèbre controverse du cercle d'un diamètre d'unité '1' dont la circonférence donne PI. Cette démonstration mathématique, contrairement à la première, n'est pas directement mesurable physiquement, car l'unité '1' utilisée n'est pas définie physiquement dans le contexte de ce calcul démonstratif.

Néanmoins, si l’on admet que ce 1 correspond à un cercle d’un mètre de diamètre, alors la circonférence du cercle fera PI en mètre, par conséquent cette circonférence divisée par 6 donne un résultat égal à la mesure physique en mètre de la coudée royale à : 0,52359 m, ayant plausiblement existée.
Certains posent alors la question : Mais pourquoi diviser le cercle par 6 et non pas par 3, 4, 5, ou 7
Réponse logique et élémentaire : Tout simplement parce que 6 portions, c’est ce que l’on obtient en concevant le même écartement du compas avec lequel le cercle a été tracé.

Vous remarquerez qu’avec ce dernier exemple, cela fait 2 relations physiques et mathématiques entre 1 m et 0,5236 m, si l’on prend également en compte l’expérience présentée dans ce premier chapitre.

Ceci clôture le chapitre 1 : La relation mathématique entre le Mètre et l’une des coudées royales ayant mesurées 0,5236 m, et possibilité envisageable, cette coudée aurait pu servir à l’élaboration des plans mathématiques et architecturaux de la pyramide de Khéops, ainsi qu’à sa construction ! (Voir chapitre 3)

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